Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 69
Use um recurso gráfico para fazer uma conjectura sobre os extremos relativos de e, então, confira sua conjectura usando o teste da derivada primeira ou derivada segunda.
Passo 1
Para achar os pontos relativos de vamos encontrar a primeira derivada:
Fazendo vamos ver se possui algum ponto crítico, onde a derivada é zero, ou onde ela não existe:
e
e
Temos como pontos críticos então:
e
Passo 2
Agora vamos usar o teste da segunda derivada, vamos calcular :
Vamos usar o Teste da Derivada Segunda:
Se e , então tem um mínimo relativo em .
Se e , então tem um máximo relativo em .
Se e , então o teste é inconclusivo, isto é, pode ter um máximo ou mínimo relativo em ou nenhum dos dois.
Vamos então achar os valores das segundas derivadas nos pontos críticos, e analisar os sinais:
Pelo Teste da Derivada Segunda temos que é um mínimo relativo e é um máximo relativo.
Passo 3
Vamos agora conferir pelo gráfico:
Por ele conseguimos ver que temos que é um mínimo relativo e é um máximo relativo.
Resposta
é um mínimo relativo e é um máximo relativo