Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 11

Em cada um dos problemas de 10 a 13, determine se existe algum valor da constante a para o qual o problema tem solução. Encontre a solução para cada um desses valores.

Passo 1

A forma que queremos chegar quando reescrevemos a equação diferencial é:

Observe que essa equação diferencia pode ser reescrita como

O que significa então que temos e .

Além disso, podemos concluir ainda que é um autovalor correspondente à autofunção . Afinal, vimos no exercício 1 desta seção que as autofunções da equação homogênea é:

Onde os autovalores ...

Viu só! De fato para temos o nosso .

De acordo com a teoria, a solução então só vai existir então se e forem ortogonais, o que significa que:

Substituindo e ...

Igualando isso a , resulta em:

ORA! Isso aí é um absurdo, néh? Isso significa que não existe capaz de zerar essa integral! Logo, definimos que não existe solução para a EDO dada! :)

Resposta

Não existe que dê uma solução para a EDO dada.

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30. É possível mostrar que o problema de Sturm-Liouville L y = - p x y ' ' + q x y = f x ,( i ) α 1 y 0 + α 2 y ' 0 = 0 , β 1 y 1 + β 2 y ' 1 = 0 i i tem uma solução em termos de uma função de Green y

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