Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 13
Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
13.
Passo 1
Ora! Aqui temos que resolver uma EDO homogênea linear a coeficientes constantes, porém ela é de ordem superior. Mas vimos que pouca coisa muda né? Basicamente é só mais trabalho mesmo haha.
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Podemos escrever essa equação dessa forma aqui:
Colocando em evidência então...
Então, do primeiro parênteses...
Da segunda condição...
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :
- Para como ele é real...
- Para , por ser real e único...
- Para , por ser real e único...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.10. 2 cos π 3 + i sin π 3 1 / 2
26. y 4 - 7 y ' ' ' + 6 y ' ' + 30 y ' - 36 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.8. 1 - i 1 / 2
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.11.y ' ' ' - y ' ' - y ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.9. 1 1 / 4