Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.24. y ' ' ' + 5 y ' ' + 6 y ' + 2 y = 0

y = c 1 e - t + c 2 e - 2 + 2 t + c 3 e - 2 - 2 t

Enunciado

Para começar esse problema, podemos comparar a EDO que temos que resolver com a equação característica...

Observe que é raiz dessa equação:

Então podemos fatorar usando Briot Rufini:

Onde os coeficientes em vermelho são os coeficientes da equação de grau 3 que queremos reduzir e é o sua raiz. Então, aplicando o método...

Então os coeficientes em azul são os coeficientes da equação reduzida:

Então...

A primeira raiz que tiramos daí é a raiz que já havíamos encontrado para aplicar...

E para as demais:

Usando Báskara...

Logo, as outras duas raízes que tiramos daí é...

Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?

Vamos começar montando as soluções fundamentais para dada :

A solução geral então pode ser dada por...

Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!