Em cada um dos problemas de a , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
22.
Passo 1
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Veja que graças à propriedade:
Podemos escrever essa equação dessa forma aqui:
Então as raízes multiplicidade e elas serão:
Ter multiplicidade 2 significa que cada uma delas se repetem duas vezes!
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
- Para como ele é imaginário...
- Para (afinal ele se repete). Lembre-se de colocar o quando isso acontece...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!