Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.

8. (t-1)y'' - 3ty' + 4y = sent, y(-2) = 2, y'(-2) = 1

Passo 1

Primeiro precisamos dividir toda a equação por t - 1 que é o termo que está multiplicando y ' ' :

y ' ' - 3 t t - 1 y ' + 4 y t - 1 = s e n t t - 1

A condição inicial para t é t 0 = - 2 pelo enunciado.

Como t = 1 existe uma descontinuidade, e a condição inicial está em t < 1 , então o maior intervalo para t é - ∞ < t < 1 .

Resposta

- ∞ < t < 1

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