Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 6
Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.
6. ,
Passo 1
O wronskiano é o determinante da matriz:
Onde e são as funções dadas.
Passo 2
A derivada de cada função em relação a vai ser:
O wronskiano fica:
Passo 3
Resolvendo o determinante:
Podemos reescrever um dos termos usando uma identidade trigonométrica:
Ficamos com:
Tirando fator comum:
E usando de novo outra identidade:
Fica:
Resposta
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Em cada um dos problemas 22 e 23, encontre o conjunto fundamental de soluções especificado pelo Teorema 3.2.5 para a equação diferencial e o ponto inicial dados.22. y ' ' + y ' - 2 y = 0 , t 0 = 0 .
Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções y 1 e y 2 são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?24. y ' ' + 4 y = 0 , y 1 t = c o s
Se o wronskiano W de f e g é t 2 e t e se f t = t , encontre g ( t ) .