Em cada um dos problemas de 7 a 12, determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.

11. (x - 3)y'' + xy' + ln(|x|)y = 0, y(1) = 0, y'(1) = 1

Passo 1

Beleza, primeiro a gente começa dividindo toda equação por x - 3 , porque o termo de segunda ordem não pode ter nada multiplicando. A equação fica:

y ' ' + x y ' x - 3 + ln ⁡ x x - 3 y = 0

Passo 2

Nessa equação a gente vai ter duas descontinuidades, uma em x = 3 e outra em x = 0 por causa da função l n . Olhando para o valor inicial dado no enunciado x 0 = 1 , ele está dentro do intervalo entre as duas descontinuidades, e por isso, o maior intervalo onde a solução é única é 0 < x < 3 .

Resposta

0 < t < 3

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