Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 13
Em cada um dos Problemas 13 e 14, determine se os elementos do conjunto de vetores dados são linearmente independentes para Se forem linearmente dependentes, encontre uma relação linear entre eles. Como nos problemas de 7 a 11, os vetores estão escritos como linhas para economizar espaço.
Passo 1
Os vetores dados são:
Sendo contantes, de modo que:
Esta equação pode ser escrita como:
Se:
Escreva vetores na matriz e reduza para a forma escalonada de linha.
Isolando na equação da segunda linha:
Substituindo na primeira linha:
Substituindo em :
Se ; e , podemos montar a solução como:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 11, determine se os elementos do conjunto de vetores dados são linearmente independentes. Se forem linearmente dependentes, encontre uma relação linear entre eles. Os v
Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva o sistema de equações dado ou mostre que não tem solução.6. x 1 + 2 x 2 - x 3 = - 2 - 2 x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 = 4 2 x 1 + 4 x 2 - 2 x 3 = - 4
Suponha que d e tA=0 e quey é uma solução de A * y=0 . Mostre que, se ( b ,y )=0 para qualquer desses y , então A x=b tem solução. Note que isso é a recíproca do Problema 28; a forma da solução é dada
Mostre que P θ ^ ,P φ ^ = 0 se e somente se θ - φ = n π 2 , com n inteiro. Discuta a interpretação física desse resultado.
Demonstre a regra do produto (8.58).