Pode-se mostrar que tem uma infinidade de zeros para . Em particular, os três primeiros zeros são aproximadamente iguais a (veja a Figura 5.7.1). Denote por , os zeros de ; segue que:

Verifique se satisfaz a equação diferencial.

Mostre que, portanto,

Essa propriedade importante de conhecida como propriedade de ortogonalidade, é útil na resolução de problemas de valores de contorno.

Sugestão: Escreva a equação diferencial para . Multiplique-a por e a subtraia de vezes a equação diferencial para . Depois integre de a

Temos a função:

Derivando:

Para verificar se (1) satisfaz a equação diferencial fornecida, substituímos (1) e (2) na equação e reorganizamos a equação de Bessel da ordem zero avaliada em :

Seguindo as etapas fornecidas no texto do problema e definindo , temos:

O que, desde.