Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.2 - Ex. 9
Se para e se , encontre uma fórmula para no intervalo e no intervalo.
Passo 1
Dado que a função é periódica, precisamos apenas mudar as unidades de 2L para a direita na primeira parte do problema e de 2L para a segunda parte do problema.
Primeiro devemos considerar uma função periódica que pode ser dada por:
Se considerarmos ,
Vamos analisar adicionando e retirando , teremos:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 13 a 18: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = x + L , - L ≤ x ≤ 0 , L , 0xL ; f x + 2 L = f ( x )
Em cada um dos problemas de 19 a 24: (a) Esboce o gráfico da função dada por três períodos. (b) Encontre a série de Fourier da função dada. f x = - 1,- 2 ≤ x0 1 ,0 ≤ x2 f x + 4 = f ( x )
Considere a função f definida no problema 24, e seja e m = f x - s m ( x ) . f x = 0 , - 3 ≤ x ≤ 0 , x 2 3 - x , 0x3 (a) Faça o gráfico de e m ( x ) em função de x para 0 ≤ x ≤ 3 para diversos valores
Considere a função f definida no problema 21, e seja e m = f x - s m ( x ) . f x = x 2 2 ,- 2 ≤ x2 f x + 4 = f ( x ) (a) Faça o gráfico de e m ( x ) em função de x para 0 ≤ x ≤ 2 para diversos valores
Se f for diferenciável e periódica com período T , mostre que f ' também é periódica com período T . Determine se F x = ∫ 0 x f t d t É sempre periódica.