Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução.
Passo 1
A equação dada é a equação de Euler. Então, teremos algo no estilo:
Então, nós temos:
Colocando na equação dada ficamos com:
Substituindo:
Consequentemente, nós temos:
Usando as soluções das raízes , podemos substituir em:
Então, com esses valores de conseguimos encontrar a solução geral:
Passo 2
Agora, podemos aplicar nas condições dadas, quando e.
Usando a primeira condição de contorno , teremos:
E também com a segunda condição de contorno , nós temos:
Ao resolver essas equações e , nós teremos:
A solução geral é:
Substituindo: