Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução:
Passo 1
Devemos encontrar a solução geral da EDO homogênea, considerando que a parte homogênea é do tipo , então, quando substituímos na equação diferencial:
Aplicando os termos corretos, ficamos com:
A equação terá duas raízes idênticas: .
Para multiplicidade de raízes de , existem soluções da forma , Nossa solução homogênea será:
Agora, devemos encontrar a parte não homogênea , substituindo na EDO teremos:
A Solução geral será dada por:
Agora, devemos aplicar nas condições de contorno:
Se :
A outra condição de contorno será dada por:
Substituindo :