Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 25b

Para cada uma das condições de contorno a seguir, encontre o menor autovalor (a força de deformação) de y ^(4) + λy′′ = 0 e encontre também a autofunção associada (a forma da coluna deformada).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que tem como base o problema físico:

Com isso, podemos assumir que a equação característica é:

Usando a definição, chegamos na seguinte solução geral:

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Usando as condições de contorno, teremos:

Resposta

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