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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 7

Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y ' ' - y = 0 ,   y 1 t = e t ,     y 2 t = c o s h ⁡ t

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para y 1 t = e t :

y ' 1 t = e t

y ' ' 1 t = e t

Substituindo em y ' ' - y = 0 , temos :

e t - e t = 0  

Portanto é solução

Para y 2 t = cosh ⁡ t = e t + e - t 2

y ' 2 t = 1 2 ( e t - e - t )

y ' ' 2 t = 1 2 ( e t + e - t )

Substituindo em y ' ' - y = 0 , temos :

1 2 ( e t + e - t ) - 1 2 ( e t + e - t ) = 0  

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

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Resolva a equação diferencial: tan ⁡ θ d r d θ + r = sin 2 ⁡ θ0θπ 2
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