Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em e verifique se é arbitrário em cada caso.
Passo 1
O exercício pede para que escrevamos na forma de:
A derivada pode ser dada por:
Aplicando na EDO, teremos :
Relembrando que a série de Taylor sobre sobre é:
Substituindo o valor de e expanda as somas de e :
Por comparação:
Passo 2
Resolvendo as equações temos:
Nosso pode ser dado por: