Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 18
Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em e verifique se é arbitrário em cada caso.
Passo 1
O exercício pede para que escrevamos na forma de:
A derivada pode ser dada por:
Aplicando na EDO, teremos :
Relembrando que a série de Taylor sobre sobre é:
Substituindo o valor de e expanda as somas de e :
Por comparação:
Passo 2
Resolvendo as equações temos:
Nosso pode ser dado por:
Resposta
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Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
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Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular