Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 21
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
Salveee, vamos lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
Usando , temos
E então:
Enquanto para temos:
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ″+x y '+2 x y=0
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ' ' + 4 x y ' + 2 + x y = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ″+ 2x y '+x y=0
Encontre duas soluções (que não sejam uma múltipla da outra) para a equação de Bessel de ordem 3 2 : x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 9 4 y = 0 , x0
Em cada um dos problemas de 13 a 17:(a) Mostre que x=0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada.(b) Encontre os expoentes no ponto singular x=0 .(c) Encontre os três primeiros termos nã