Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 4
Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine e para o ponto dado , se é uma solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Temos que saber se o ponto dado é uma solução do PVI.
Se , então nosso valor de deve ser aplicado na EDO dada:
Aplicando:
Então:
Passo 2
O exercício pede para determinar algumas derivadas, então diferenciando a equação:
Passo 3
Diferenciando novamente para encontrar :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 13 a 17: (a) Mostre que x=0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada. (b) Encontre os expoentes no ponto singular x=0 . (c) Encontre os três primeiros termos
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Mostre diretamente que a série para J 0 ( x ) , Eq. (7), converge absolutamente para todo x .
Mostre diretamente que a série para J 1 ( x ) , Eq. (27), converge absolutamente para todo x e que: J 0 ' x = - J 1 ( x )