Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x_0 dado.

(1 + x)^3 * y'' + 4 * x * y' + y = 0; x_0 = 0, x_0 = 2

Passo 1

Nós temos:

P x = 1 + x 3

Quando:

P x = 0

Teremos:

1 + x 3 = 0

1 + x 1 - x + x 2 = 0

x = - 1

x = 1 2 ± 3 2 i

Para x 0 = 0 a distância de 0 até - 1 é 1 .

A distancia do domínio complexo de 0 até a raiz complexa pode ser dado por:

1 2 2 + 3 2 2 = 1

O limite inferior para o raio de convergência da solução em série sobre x 0 = 0 e p = 1 .

Passo 2

Para x 0 = 2 , a distância de 2 até - 1 é 3 .

A distancia de 2   até a raiz complexa:

2 - 1 2 2 + 3 2 2 = 3

O limite inferior para o raio de convergência da solução em série sobre x 0 = 2 e p = 3 .

Resposta

p = 1 ; p = 3

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