Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 29
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são
Passo 2
Temos as raízes indiciais
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Em cada um dos problemas de 13 a 17: (a) Mostre que x=0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada. (b) Encontre os expoentes no ponto singular x=0 . (c) Encontre os três primeiros termos
Mostre diretamente que a série para J 0 ( x ) , Eq. (7), converge absolutamente para todo x .
Mostre diretamente que a série para J 1 ( x ) , Eq. (27), converge absolutamente para todo x e que: J 0 ' x = - J 1 ( x )
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ' ' + 3 x y ' + 1 + x y = 0
Mostre que a equação de Bessel de ordem meio x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 1 4 y = 0 ;x0 pode ser reduzida à equação υ ″ + υ = 0 pela mudança da variável dependente y=x- 1 2 υ ( x ) . Conclua disso que y