Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 19
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
O cálculo de Autovalores pode ser dado por:
Resolvendo a equação quadrática por Bhaskara:
Passo 2
Podemos calcular o Autovetor quando :
Multiplicando a primeira linha por e adicionando e segunda linha
Ficamos com:
Nosso primeiro autovedor será dado por:
Para o autovetor é .
Passo 3
Podemos calcular o Autovetor quando :
Multiplicando a primeira linha por e subtraindo a segunda linha .
Ficamos com:
Nosso primeiro autovedor será dado por:
Para o autovetor é .
Resposta
Para o autovetor é .
Para o autovetor é .
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 11 / 9 - 2 / 9 8 / 9 - 2 / 9 2 / 9 10 / 9 8 / 9 10 / 9 5 / 9
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 3 2 4 2 0 2 4 2 3
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 3 2 2 1 4 1 - 2 - 4 - 1
(a) Suponha que A é uma matriz real n × n . Mostre que ( A x ,y )=( x ,A T y ) , quaisquer que sejam os vetores x e y . Sugestão: Você pode achar mais simples considerar primeiro o caso n=2 ; depois e
Suponha que d e tA=0 e quey é uma solução de A * y=0 . Mostre que, se ( b ,y )=0 para qualquer desses y , então A x=b tem solução. Note que isso é a recíproca do Problema 28; a forma da solução é dada