Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 20
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
O cálculo de Autovalores pode ser dado por:
Resolvendo a equação quadrática por Bhaskara:
Passo 2
Podemos calcular o Autovetor quando :
Multiplicando a primeira linha por e adicionando a segunda linha.
Ficamos com:
Nosso primeiro autovedor será dado por:
Para o autovetor é .
Passo 3
Podemos calcular o Autovetor quando :
Multiplicando a primeira linha por e adicionando a segunda linha.
Ficamos com:
Nosso primeiro autovedor será dado por:
Para o autovetor é .
Resposta
Para o autovetor é .
Para o autovetor é .
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Sejam x 1 = e t t e t x 2 = 1 t Mostre que x 1 e x 2 são linearmente dependentes em cada ponto do intervalo 0 ≤ t ≤ 1 . Apesar disso, mostre que x 1 e x 2 são linearmente independentes em 0 ≤ t ≤ 1 .
Mostreque, se λ 1 e λ 2 são autovalores de uma matriz A autoadjunta e se λ 2 ≠ λ 1 , então os autovetores correspondentes x 1 e x 2 são ortogonais.Sugestão: Use os resultados dos Problemas 26(c) e 32
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 1 i - i 1
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 5 - 1 3 1
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = - 2 1 1 - 2