Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.

A = 1 3 3 - 1

Passo 1

O cálculo de Autovalores pode ser dado por:

det ⁡ ( A - λ I )

det ⁡ 1 3 3 - 1 - λ 1 0 0 1

= 1 - λ - 1 - λ - 3 = 0

λ 2 - 1 - 3 = 0

Resolvendo a equação quadrática por Bhaskara:

λ 2 = 4

λ = ± 2

Passo 2

Podemos calcular o Autovetor quando λ = 2 :

A - λ I = 0

- 1 3 3 - 3 0 0

Multiplicando a primeira linha por 3 e adicionando a segunda linha.

Ficamos com:

- x 1 + 3 x 2 = 0

x 1 = 3 x 2

Nosso primeiro autovedor será dado por:

v 1 = 3 x 2 x 2 = x 3 1

Para λ = 2 o autovetor é 3 1 .

Passo 3

Podemos calcular o Autovetor quando λ = - 2 :

A - λ I = 0

3 3 3 1 0 0

Multiplicando a primeira linha por - 3 e adicionando a segunda linha.

Ficamos com:

x 2 + 3 x 1 = 0

x 2 = - 3 x 1

Nosso primeiro autovedor será dado por:

v 1 = x 1 - 3 x 1 = x 1 - 3

Para λ = - 2 o autovetor é 1 - 3 .

Resposta

Para λ = 2 o autovetor é 3 1 .

Para λ = - 2 o autovetor é 1 - 3 .

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