Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 33
Mostreque, se e são autovalores de uma matriz autoadjunta e se , então os autovetores correspondentes e são ortogonais.
Sugestão: Use os resultados dos Problemas 26(c) e 32 para mostrar que:
Passo 1
Seja uma matriz hermitiana e e para autovalores diferentes de. Pegue e um autovetor correspondente ao autovalor lambda e e um autovetor correspondente ao autovalor.
Pelo problema 26 (c), temos que para qualquer um dos vetores e que faz com que: .
Também temos que e . Pelo exercício 32, nós temos que é real se .
Quando nós teremos que . Desde que , nós teremos que e . Portanto e são ortogonais.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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