Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 17
Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial quando t = 0.
Passo 1
Vamos lá!!!
A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:
Passo 2
Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:
Vamos lá!!!
1ª) Quando y tende a 3, observamos que o valor inicial de y () tenderá a zero.
2ª) Agora quando y for assumir o valor igual a zero, necessariamente o valor inicial de y ()terá que ser igual a zero.
3ª) E por último, quando o valor de y tenderá para valores cada vez mais negativos, o valor de terá que ser necessariamente menor que zero.