Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

2 * y' + y = 0; y = e^(-x/2)

Passo 1

Fala aí, tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se   y = e - x 2 é solução da equação 2 y ' + y = 0 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Olhando pra nossa equação, vemos que temos y ' e y . Já sabemos que   y = e - x 2 , vamos derivar isso então para encontrar y ' :

y ' = e - x 2 ⋅ - x 2 '

y ' = e - x 2 - 1 2

y ' = - e - x 2 2

Passo 2

Beleza, agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

2 y ' + y = 0

2 - e - x 2 2 + e - x 2 = 0

- e - x 2 + e - x 2 = 0

0 = 0

Como encontramos uma igualdade verdadeira, vimos que a função dada é solução da equação diferencial😊

Resposta

É solução.

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