Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 25

Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.

25.

Passo 1

Antes de começarmos temos que descobrir : 1.Quais são os pontos singulares. 2. O que faz esses pontos serem regulares ou irregulares.

Nossa equação tem o seguinte formato

Onde pontos de singularidade são os que

Digamos que esse ponto seja . Sabemos classificar esses pontos se

finito

Ou seja, se essa razão não divergir pra infinito tem um ponto regular. Se qualquer um dos limites divergir, então é irregular. Beleza? Vamos cair dentro

Passo 2

No nosso caso temos a seguinte equação

Nossa função P é

Com isso nossos pontos singulares são

Passo 3

Vamos descobrir a regularidade desses pontos agora, começando por

Logo como esse ponto explodiu para o infinito, assim esse ponto é irregular. Agora vamos testar o outro ponto,

Show esse limite existe, vamos precisar fazer mais um teste

Como esses dois limites existem, sabemos então que é um ponto regular.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Nossos pontos singulares são

Regular

Irregular

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12 - (d x)/(d t) = ([[2,-,(5)/(2)],[(9)/(5),-,1]]) x

19 - Neste problema, vamos indicar como mostrar que as trajetórias são elipses quando osautovalores são imaginários puros. Considere o sistema: x y = a 11 a 12 a 21 a 22 x y (a)Mostre que os autovalor

18 - Considere o sistema x ' = A x e suponha que A tem um autovalor nulo.(a) Mostre que d e t A = 0 .(b) Mostre que x = 0 é um ponto crítico e que, além disso, todo ponto pertencente adeterminada reta

Verifique se as funções dadas são soluções da equação diferencial, e determine seu wronskiano. .