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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 12

Verifique se as funções dadas são soluções da equação diferencial, e determine seu wronskiano.

.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser testar as respostas que ele nos deu:

1 ( 4 ) + 1 ' ' = 0   ?

0 + 0 = 0   ( ‼ )

t ( 4 ) + t ' ' = 0   ?

0 + 0 = 0   ( ‼ )

cos ⁡ t ( 4 ) + cos ⁡ t ' = 0   ?

0 = 0   ‼

sin ⁡ t ( 4 ) + sin ⁡ t ' = 0   ?

0 = 0   ( ‼ )

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

W 1 , t ,   cos ⁡ t , sin ⁡ t = 1 t cos ⁡ t sin ⁡ t 1 ' t ' cos ⁡ t ' sin ⁡ t ' 1 ' ' t ' ' cos ⁡ t ' ' sin ⁡ t ' ' 1 ' ' ' t ' ' ' cos ⁡ t ' ' ' sin ⁡ t ' ' '  

W = 1 1 sin 2 ⁡ t + cos 2 ⁡ t = 1

Resposta

W = 1 1 sin 2 ⁡ t + cos 2 ⁡ t = 1

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Em cada um dos problemas de 17 a 34, encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.28. x y ″+e x y '+( 3c o sx ) y=0
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