Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 24
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.
24.
Passo 1
Para começar, vamos precisar dividir a integral da transformada em três integrais, uma para cada intervalo:
A última integral fica zero, e sobra só o seguinte:
Passo 2
Em cada uma delas vamos precisar aplicar o método de integração por partes:
Começando pela primeira integral do lado direito, a gente pode chamar de e de , que fica:
Resolvendo a integral que apareceu:
Aplicando os limites em cada parte:
Passo 3
Agora vamos chamar de e de na outra integral. Vai ficar assim:
Integrando a última integral:
Substituindo os limites:
Colocando os sinais negativos ‘para dentro’ dos numeradores:
Agora fazemos fator comum:
Passo 4
Temos as duas integrais, precisamos só substituir la na equação do Passo 1:
Essa vai ser nossa transformada