Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 22
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve .
22.
Passo 1
Fala galera!!!
Para resolver essa questão, precisamos fazer com que o termo geral da série que está em função de ,
passe a ficar em função de . Para isso podemos substituir por na série acima.
Passo 2
Vamos fazer então a substituição. Assim temos:
Podemos substituir a variável muda por , obtendo assim:
Portanto, a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve é
Resposta
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a ) O que é o raio de convergência de uma série de potências? Como você o encontra? b ) O que é o intervalo de convergência de uma série de potências? Como você o encontra?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .21. ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2
Em cada um dos problemas 19 e 20, verifique a equação dada.19. ∑ n = 0 ∞ a n x - 1 n + 1 = ∑ n = 1 ∞ a n - 1 x - 1 n
Em cada um dos problemas 19 e 20, verifique a equação dada.20. ∑ k = 0 ∞ a k + 1 x k + ∑ k = 0 ∞ a k x k + 1 = a 1 + ∑ k = 1 ∞ ( a k + 1 + a k - 1 ) x k