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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 23

Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.

23.

x ' = 2 - 1 3 - 2 x + 1 - 1 e t ,                     x = 1 0 e t + 2 1 1 t e t

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

x ' = 2 - 1 3 - 2 x + 1 - 1 e t

Também nos foi dado o seguinte vetor:

x = 1 0 e t + 2 1 1 t e t

Nosso objetivo é verificar se o vetor satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir o vetor na equação diferencial. Assim temos:

1 0 e t + 2 1 1 t e t ' = 2 - 1 3 - 2 1 0 e t + 2 1 1 t e t + 1 - 1 e t

e t 0 + 2 t e t 2 t e t ' = 2 - 1 3 - 2 e t 0 + 2 t e t 2 t e t + e t - e t

e t 0 ' + 2 t e t 2 t e t ' = 2 - 1 3 - 2 e t 0 + 2 - 1 3 - 2 2 t e t 2 t e t + e t - e t

e t 0 + 2 e t + 2 t e t 2 e t + 2 t e t = 2 × e t - 1 × 0 3 × e t - 2 × 0 + 2 × 2 t e t - 1 × 2 t e t 3 × 2 t e t - 2 × 2 t e t + e t - e t

e t + 2 e t + 2 t e t 0 + 2 e t + 2 t e t = 2 e t 3 e t + 4 t e t - 2 t e t 6 t e t - 4 t e t + e t - e t

3 e t + 2 t e t 2 e t + 2 t e t = 2 e t 3 e t + 2 t e t 2 t e t + e t - e t

3 e t + 2 t e t 2 e t + 2 t e t = 2 e t + 2 t e t + e t 3 e t + 2 t e t - e t

3 e t + 2 t e t 2 e t + 2 t e t = 3 e t + 2 t e t 2 e t + 2 t e t

Portanto, o verto  x  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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