Enunciado

Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.

22.

x ' = 3 - 2 2 - 2 x   ,                         x = 4 2 e 2 t

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

x ' = 3 - 2 2 - 2 x

Também nos foi dado o seguinte vetor:

x = 4 2 e 2 t = 4 e 2 t 2 e 2 t

Nosso objetivo é verificar se o vetor satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir o vetor na equação diferencial. Assim temos:

x ' = 3 - 2 2 - 2 x

4 e 2 t 2 e 2 t ' = 3 - 2 2 - 2 4 e 2 t 2 e 2 t

2 × 4 e 2 t 2 × 2 e 2 t = 3 × 4 e 2 t - 2 × 2 e 2 t 2 × 4 e 2 t - 2 × 2 e 2 t

8 e 2 t 4 e 2 t = 12 e 2 t - 4 e 2 t 8 e 2 t - 4 e 2 t

8 e 2 t 4 e 2 t = 8 e 2 t 4 e 2 t

Portanto, o verto  x  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se A = ([[1,+,i,-,1,+,2,i],[3,+,2,i,2,-,i]]) e B = ([[i,3],[2,-,2,i]]) , encontre(a) A - 2 B (b) 3 A + B (c) A B (d) B A
Se A = ([[-,2,1,2],[1,0,-,3],[2,-,1,1]]) e B = ([[1,2,3],[3,-,1,-,1],[-,2,1,0]]) , encontre(a) A^T (b) B^T (c) A^T + B^T (d) (A + B)^T
Se x = ([[1,-,2,i],[i],[2]]) e y = ([[2],[3,-,i],[1,+,2,i]]) , mostre que(a) x^T y = y^T x (b) (x , y) = ( overset(-)(y , x) )
Se x = ([[2],[3,i],[1,-,i]]) e y = ([[-,1,+,i],[2],[3,-,i]]) , encontre(a) x^T y (b) y^T y (c) ( x , y ) (d) ( y , y )
Calcule a inversa da matriz dada ou mostre que ela é singular: 1 2 3 2 4 5 3 5 6