Em cada um dos problemas de 22 a 24, verifique se o vetor dado satisfaz a equação diferencial dada.

22.

x ' = 3 - 2 2 - 2 x   ,                         x = 4 2 e 2 t

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

x ' = 3 - 2 2 - 2 x

Também nos foi dado o seguinte vetor:

x = 4 2 e 2 t = 4 e 2 t 2 e 2 t

Nosso objetivo é verificar se o vetor satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir o vetor na equação diferencial. Assim temos:

x ' = 3 - 2 2 - 2 x

4 e 2 t 2 e 2 t ' = 3 - 2 2 - 2 4 e 2 t 2 e 2 t

2 × 4 e 2 t 2 × 2 e 2 t = 3 × 4 e 2 t - 2 × 2 e 2 t 2 × 4 e 2 t - 2 × 2 e 2 t

8 e 2 t 4 e 2 t = 12 e 2 t - 4 e 2 t 8 e 2 t - 4 e 2 t

8 e 2 t 4 e 2 t = 8 e 2 t 4 e 2 t

Portanto, o verto  x  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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