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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 25

Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.

25.

Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ   ,                                   Ψ t = e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ

Também nos foi dado a seguinte matriz:

Ψ t = e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t

Nosso objetivo é verificar se a matriz satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir a matriz na equação diferencial. Assim temos:

Ψ ' = 1 1 4 - 2 Ψ

e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t ' = 1 1 4 - 2 e - 3 t e 2 t - 4 e - 3 t e 2 t

- 3 e - 3 t 2 e 2 t 12 e - 3 t 2 e 2 t = e - 3 t - 4 e - 3 t e 2 t + e 2 t 4 e - 3 t + 8 e - 3 t 4 e 2 t - 2 e 2 t

- 3 e - 3 t 2 e 2 t 12 e - 3 t 2 e 2 t = - 3 e - 3 t 2 e 2 t 12 e - 3 t 2 e 2 t

Portanto, a matriz Ψ t  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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