Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 43
Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a
Passo 1
Para resolvermos, vamos aplicar o resultado do exercício anterior para determinar se é exata ou não. Para conseguirmos aplicar essa forma, teremos que escrever a equação na forma
para identificarmos todos os nossos coeficientes. Se a condição de
For satisfeita, então nossa equação será exata.
Passo 2
Bom, vamos lá! Vemos que logo de principio nossa equação já está na forma que precisamos. Assim, temos que nossos coeficientes são:
Aplicando na nossa equação, teremos que a mesma fica:
Ou seja, nossa equação não é exata. Assim, não temos como resolver por esse método.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 42 a 45, use o resultado do Problema 41 para determinar se a equação dada é exata. Se for,resolva-a x y ' ' - cos x y ' + sin x y = 0 , x0
Se y 1 e y 2 formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial t 2 ⋅ y ' ' - 2 ⋅ y ' + ( 3 + t ) ⋅ y = 0 e se W y 1 ,y 2 2 = 3 , encontre o valor de W y 1 ,y 2 4 .
Equações Exatas. A equação P x y ' ' + Q x y ' + R x y = 0 é dita exata se puder ser escrita na forma P x y ' ' + f x y ' = 0 em que f x pode ser determinada em função de P x ,Q x e R x . Essa última
Nos problemas de 38 a 40, suponha que p e q são contínuas e que as funções y 1 e y 2 são soluções da equação diferencial y ' ' + p t y ' + q t y = 0 em um intervalo abertro I .Prove que, se y 1 e y 2
Mostre que, se y = ϕ ( t ) é uma solução da equação diferencial y ' ' + p t y ' + q t y = g t não é identicamente nula, y = c ϕ ( t ) , em que c e qualquer constante diferente de 1 , não é solução. Ex