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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 26

Em cada um dos Problemas 25 e 26, verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial dada.

26.

Ψ ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 Ψ   ,                                   Ψ t = e t e - 2 t e 3 t - 4 e t - e - 2 t 2 e 3 t - e t - e - 2 t e 3 t

Passo 1

Nos foi dado a seguinte equação diferencial:

Ψ ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 Ψ  

Também nos foi dado a seguinte matriz:

Ψ t = e t e - 2 t e 3 t - 4 e t - e - 2 t 2 e 3 t - e t - e - 2 t e 3 t

Nosso objetivo é verificar se a matriz satisfaz a equação diferencial.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa que, vamos substituir a matriz na equação diferencial. Assim temos:

Ψ ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 Ψ  

e t e - 2 t e 3 t - 4 e t - e - 2 t 2 e 3 t - e t - e - 2 t e 3 t ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 e t e - 2 t e 3 t - 4 e t - e - 2 t 2 e 3 t - e t - e - 2 t e 3 t

e t - 2 e - 2 t 3 e 3 t - 4 e t 2 e - 2 t 6 e 3 t - e t 2 e - 2 t 3 e 3 t = e t + 4 e t - 4 e t e - 2 t + e - 2 t - 4 e - 2 t e 3 t - 2 e 3 t + 4 e 3 t 3 e t - 8 e t + e t 3 e - 2 t - 2 e - 2 t + e - 2 t 3 e 3 t + 4 e 3 t - e 3 t 2 e t - 4 e t + e t 2 e - 2 t - e - 2 t + e - 2 t 2 e 3 t + 2 e 3 t - e 3 t

e t - 2 e - 2 t 3 e 3 t - 4 e t 2 e - 2 t 6 e 3 t - e t 2 e - 2 t 3 e 3 t = e t - 2 e - 2 t 3 e 3 t - 4 e t 2 e - 2 t 6 e 3 t - e t 2 e - 2 t 3 e 3 t

Portanto, a matriz Ψ t  satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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