Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 30
Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação.
Passo 1
Para resolvermos, vamos analisar e rearranjar a equação, quando necessário na forma
onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma
Passo 2
Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso . Substituindo no wronskiano, temos então que:
E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante
Resposta
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Nos Problemas 1-6, use o método de Picard para encontrar y 1 ,y 2 ,y 3,y 4 . Determine o limite da sequência { y n x } quando n → ∞ . y ' + y 2 = 0 , y 0 = 0
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .16. f 1 x = 0 ,f 2 x = x ,f 3 x = e x
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .17. f 1 x = 5 ,f 2 x = c o s 2 x ,f 3 x = s e n 2 x
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .15. f 1 x = x ,f 2 x = x 2 ,f 3 x = 4 x - 3 x 2
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ . f 1 x = cos 2 x ;f 2 x = 1 ; f 3 x = cos 2 x