Em cada um dos problemas de 29 a 32, encontre o wronskiano de duas soluções da equação diferencial sem resolver a equação.

t 2 y ' ' - t t + 2 y ' + t + 2 y = 0

Passo 1

Para resolvermos, vamos e analisar rearranjar a equação, quando necessário na forma

y ' ' + p t y ' + q t y = 0

onde poderemos utilizar a forma do wronskiano em que aparece a integral, escrito da seguinte forma

W = C ⋅ e - ∫ p t d t

Passo 2

Aplicando o método mostrado no passo 1, temos que não será necessário nem reorganizar nossa EDO, conseguimos identificar perfeitamente nosso p t = - 1 - 2 t . Substituindo no wronskiano, temos então que:

W = C ⋅ e - ∫ - 1 - 2 t d t = C ⋅ e t + 2 ⋅ ln ⁡ t = C ⋅ t 2 ⋅ e t

E esse é o nosso wronskiano a menos de uma constante

Resposta

W = C ⋅ t 2 ⋅ e t

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