Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 48
Em cada um dos problemas de 48 a 51, resolva o problema de valor inicial dado usando os métodos dos problemas de 36 a 47.
Passo 1
Para resolvermos esse problema precisamos aplicar a substituição sugerida pelo enunciado. Após isso, vamos resolver a EDO de primeira ordem para e então encontrar para .
Passo 2
Primeiro vamos aplicar a substituição: chamando e , temos que nossa equação fica como:
Se integrarmos de ambos os lados, chegamos que:
Aplicando a primeira condição de contorno, temos que:
Temos então que nossa equação fica
Utilizando a transformação novamente, temos que:
Aplicando a condição de contorno, temos que:
Sendo essa nossa solução para a equação.
Resposta
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