Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo.

-y'' = λ(1 + x^2)y, y(0) = 0, y'(1) + 3y(1) = 0

Passo 1

Essa equação pode ser escrita como:

- y ' ' - λ 1 + x 2 y = 0

y ' ' + λ 1 + x 2 y = 0

E se dissermos que uma equação homogênea tem a cara igual a:

P x y ' ' + Q x y ' + R x y = 0

E com isso podemos ver que:

P x = 1

Q x = 0

R x = λ 1 + x 2

Então está tudo certo com essa equação

Passo 2

Agora para as condições de contorno nós podemos ver que:

y 0 = 0

E também podemos escrever qualquer combinação linear entre y ' ( x ) e y ( x ) e igualar a zero, ou seja a condição de contorno y ' 1 + 3 y 1 = 0 é válida para uma equação homogênea.

Resposta

H o m o g e n a

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