A equação u t t + c u t + k u = α 2 u x x + F ( x , t ) Em que a 20 ,c ≥ 0 e k ≥ 0 são constantes, é conhecida como a equação do telégrafo. Ela aparece no estudo de uma corda elástica sob tensão (veja o Apêndice B do Capítulo 10 ). A Eq ( i ) também ocorre em outras aplicações. Supondo que F ( x ,t )=0 , seja μ ( x ,t )=X ( x ) T ( t ) , separe as variáveis na Eq. ( i ) e deduza equações diferenciais ordinárias para X e T

X ' ' + λ X = 0 T ¨ + c T˙ + k + λ α 2 T = 0

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 16

A equação

Em que e são constantes, é conhecida como a equação do telégrafo. Ela aparece no estudo de uma corda elástica sob tensão (veja o Apêndice do Capítulo ). A Eq também ocorre em outras aplicações. Supondo que , seja , separe as variáveis na Eq. e deduza equações diferenciais ordinárias para e

Passo 1

A equação no enunciado está esquisita mas é como se tivéssemos:

Só digitar por equação do telégrafo que veremos coisas parecidas.

Então nossos coeficientes ficam:

Derivada no tempo prefiro representar com ponto em cima e derivada em com traços. Mas é só preciosismo meu mesmo.

Nos deixando então com a seguinte expressão:

O que também pode ser escrito como:

Passo 2

E aqui já podemos separar de ao chamar tal como foi feito na parte na terceira página dessa seção pois assim podemos escrever a equação ordinária de da seguinte forma:

Resposta

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