Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 23
Em cada um dos problemas de a
Encontre uma equação da forma para as trajetórias.
Pêndulo não amortecido:
Passo 1
Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar :
Temos:
E também:
Então:
Separando e :
Integrando:
Isolando:
Então:
Resposta
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8 - d x d t = - 2 + y x + y , d y d t = - y ( 1 - x )
3 - d x d t = - y ,d y d t = x ; x 0 = 4 , y 0 = 0ex 0 = 0 ,y 0 = 4.
4 - d x d t = a y ,d y d t = - b x ; a0 ,b0 ; x 0 = a ,y 0 = 0 .
7 - d x d t = 2 x - x 2 - x y , d y d t = 3 y - 2 y 2 - 3 x y
13 - d x d t = ( 2 + x ) ( y - x ) , d y d t = ( 4 - x ) ( y + x )