Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 23
Em cada um dos problemas de a
Encontre uma equação da forma para as trajetórias.
Pêndulo não amortecido:
Passo 1
Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar :
Temos:
E também:
Então:
Separando e :
Integrando:
Isolando:
Então:
Resposta
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8 - (d x)/(d t) = - (2 + y) (x + y) , (d y)/(d t) = - y ( 1 - x )
3 - (d x)/(d t) = - y , (d y)/(d t) = x ; x (0) = 4 , y (0) = 0 e x (0) = 0 , y (0) = 4 .
4 - (d x)/(d t) = a y , (d y)/(d t) = - b x ; a0 , b0 ; x (0) = sqrt(a) , y (0) = 0 .
7 - (d x)/(d t) = 2 x - x^2 - x y , (d y)/(d t) = 3 y - 2 y^2 - 3 x y
13 - (d x)/(d t) = ( 2 + x ) ( y - x ) , (d y)/(d t) = ( 4 - x ) ( y + x )