Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 19
Em cada um dos problemas de a
Encontre uma equação da forma para as trajetórias.
Passo 1
Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar :
Temos:
E também:
Então:
Separando e :
Integrando:
Isolando:
Então:
Resposta
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12 - d x d t = y , d y d t = y - 1 6 x 3 - 1 5 y
10 - d x d t = 2 + y y - x , d y d t = y ( 2 + x - x 2 )
11 - d x d t = - x + 2 x y , d y d t = y - x 2 - y 2
14 - d x d t = ( 2 - x ) ( y - x ) , d y d t = y ( 2 - x - x 2 )
18 - d x d t = 2 y , d y d t = - 8 x