Supondo que a trajetória correspondente a uma solução,, de um sistema autônomo é fechada, mostre que a solução é periódica.
Sugestão: Como a trajetória é fechada, existe pelo menos um ponto tal que e um número tal que , . Mostre que é uma solução e use o teorema de existência e unicidade para mostrarque para todo.
Passo 1
Desde que a trajetória esteja fechada, existe pelo menos um ponto que é:
E um número , que:
Define que , logo:
Tendo é uma solução do sistema, também temos:
Tendo que pelo teorema único(7.1.1) esta solução e o sistema dado deve ser i.e:
Consequentemente, o sistema dado é periódico.
Resposta
o sistema dado é periódico