Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.6 - Ex. 3
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.
Passo 1
Primeiro, expressamos a equação do calor como uma soma do estado estacionário e transitório:
Podemos construir a equação do calor em termos de e tomando derivadas da equação acima:
Sabemos que a parte estável da equação é igual a zero:
Passo 2
Usando as condições de contorno, podemos encontrar e
Nota:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere uma barra com 30 cm de comprimento, feita de um material para o qual α 2 = 1 e cujas extremidades estão isoladas. Suponha que a temperatura inicial é zero, exceto no intervalo 5x10 , em que
Sejam α 2 = 1 e s ( x ) = k x / L na Eq. (i), em que k é constante. Encontre u ( x ) .Suponha que T 1 = 0 ,T 2 = 0 ,L = 20 ,k = 1 / 2 e que f(x) = 0 para 0
Considere o problema X ' ' + λ X = 0 ,X ' ( 0 ) = 0 ,X ' ( L ) = 0 . Seja λ = μ 2 , em que μ = v + i σ , com ν e σ reais. Mostre que, se σ ≠ 0 , então a única solução das Eqs. (i) é a solução trivial
Considere uma barra uniforme de comprimento L com distribuição inicial de temperatura dada por f ( x ) ,0 ≤ x ≤ L . Suponha que a temperatura na extremidade x = 0 é mantida a 0°C, enquanto a extremida
Suponha que as condições são como nos Problemas 15 e 16, exceto que a condição de contorno em x = 0 é u(0, t) = 40.Encontre a temperatura u(x, t).Faça o gráfico de u em função de x para diversos valor