Suponha que as condições são como nos Problemas 15 e 16, exceto que a condição de contorno em x = 0 é u(0, t) = 40.
- Encontre a temperatura u(x, t).
- Faça o gráfico de u em função de x para diversos valores de t. Faça, também, o gráfico de u em função de t para diversos valores de x.
- Compare os gráficos obtidos nesse problema com os do Problema 16. Explique como a mudança na condição de contorno em x = 0 causa as diferenças observadas no comportamento da temperatura na barra.
Passo 1
A solução é dada pelo problema anterior:
Passo 2
Queremos achar :
Substituímos e achamos:
Passo 3
Na letra b:
u versus t para x=5,15,25:
u versus x, para t=10,20,35:
Passo 4
Na letra c:
O gráfico de u versus x é diferente do 16 pois agora começa em 40 e decresce ao invés de crescer e decrescer.
O gráfico u versus t agora se aproxima do valor estacionário 40 ao invés de 0.
Resposta
- O gráfico de u versus x é diferente do 16 pois agora começa em 40 e decresce ao invés de crescer e decrescer.
O gráfico u versus t agora se aproxima do valor estacionário 40 ao invés de 0.