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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.6 - Ex. 23

  1. Sejam α 2 = 1 e s ( x ) = k x / L   na Eq. (i), em que k é constante. Encontre u ( x ) .
  2. Suponha que T 1 = 0 ,   T 2 = 0 ,   L = 20 ,   k = 1 / 2 e que f(x) = 0 para 0

Passo 1

Da equação (i) temos que:

u t = u x x + k x L

Como queremos o caso estacionário, u t = 0 .

Temos então ∂ ² v ( x ) ∂ x ² =   - k x L

Integrando duas vezes, obtemos:

v ( x ) =   - k x ³ 6 L + c 1 x + c 2

v ( 0 ) = T 1 ,   então c 2 = T ,

v ( L ) = T 2 , então

c 1 = ( T 2 - T 1 + k L ² 6 ) 1 L

Logo,

v ( x ) =   - k x ³ 6 L + ( T 2 - T 1 + k L ² 6 ) x L + T 1

Resposta

  1. v ( x ) =   - k x ³ 6 L + ( T 2 - T 1 + k L ² 6 ) x L + T 1
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