Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Para resolvermos esse problema iremos analisar cada tipo de EDO e escolher o melhor método para resolvermos a mesma. Após isso, vamos aplicar esse método nos atentando com os casos complicados que podem aparecer. Vamos juntos!!
Passo 2
Bom, como para esse capítulo vamos apenas cair no caso onde a nossa equação característica é dada por , temos que haverá duas soluções para nossa equação. Supondo então que nossa solução é dada por , temos que nossa solução geral será
Ficando com e . Substituindo em nossa EDO, temos que
Caimos em uma equação de segundo grau. Resolvendo pelo método de Bhaskara, chegamos que
Tendo como raízes e . Assim, temos que nossa solução geral para a EDO dada é