Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto as soluções têm em comum?

Aqui temos uma equação diferencial linear de segunda ordem, da forma:

Vamos então achar a equação auxiliar:

Vamos manipular essa equação:

Temos que as raízes são e , portanto como as raízes são reais e destintas vamos usar a equação :

Temos que e são as soluções básicas, e temos o gráfico abaixo onde é a curva azul e a curva vermelha:

Vamos fazer agora de mais duas soluções:

Com sendo:

Com sendo:

Elas tem em comum que todas são combinações lineares das soluções básicas.