Enunciado

Resolva a equação diferencial.

y^(' ') - y^' - 6 y = 0

Passo 1

Aqui temos uma equação diferencial linear de segunda ordem, da forma:

a y^(' ' ) + b y^' + c y = 0

Vamos então achar a equação auxiliar:

r^2 - r - 6 = 0 -> (r - 3) (r + 2) = 0

Temos que as raízes são r = - 2,3 , portanto como as raízes são reais e destintas vamos usar a equação 8 :

y = c_1 e^(- 2 x) + c_2 e^(3 x)

Resposta

y = c_1 e^(- 2 x) + c_2 e^(3 x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

f é uma função definida em R tal que sua derivada segunda é igual à diferença entre sua derivada primeira e ela própria. Determine f sabendo, ainda, que f 0 = 0ef ' 0 = 1
Determine a solução:c ) overset(¨)(x) + overset(˙)(x) + 2 x = 0 , x (0) = 1 e overset(˙)(x) (0) = 1
Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação da força elástica - 2 x i → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por- 2 x ˙i → . Determine a equação horár
Resolva a equação f ) overset(¨)(y) - 4 overset(˙)(y) + 4 y = 0
Resolva a equação f ) overset(¨)(y) + 2 overset(˙)(y) + 2 y = 0