Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.

x ,     x ⋅ e x

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.

Passo 2

Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por

W x ,   x ⋅ e x = f 1 x f 2 x f 1 ' x f 2 ' x = x x ⋅ e x 1 e x + x ⋅ e x

Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que

x ⋅ e x + x ⋅ e x - x ⋅ e x   ⋅ 1 =

= 1 + x ⋅ x ⋅ e x - x ⋅ e x = x 2 ⋅ e x

Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é W = x 2 ⋅ e x

Resposta

W = x 2 ⋅ e x

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