Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada.

y'' - xy = 0

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método encontrado no exercício anterior, no qual a equação adjunta precisa satisfazer a seguinte equação:

P μ ' ' + 2 P ' - Q μ ' + P ' ' - Q ' + R μ = 0

Após vermos se a condição é satisfeita, iremos montar nossa equação adjunta.

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos encontrar os coeficientes. Temos que nossa equação já está na forma perfeita para destacarmos os coeficientes. Ficamos com

P x = 1

Q x = 0

R x = - x

Se manipularmos cada termo individualmente, vamos ter que

2 P ' - Q = 0 + 0 = 0

P ' ' - Q ' + R = 0 + 0 - x = - x

E isso obrigatoriamente deve ser igual a zero. Como sempre irá existir um μ para que essa relação seja satisfeita, temos que essa equação adjunta existe e é dada por

1 ⋅ μ ' ' + 0 ⋅ μ ' - x ⋅ μ = 0

Resposta

μ ' ' + 0 ⋅ μ ' - x ⋅ μ = 0

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