Em cada um dos problemas de 47 a 49, use o resultado do Problema 46 para encontrar a adjunta da equação diferencial dada.

y'' - xy = 0

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método encontrado no exercício anterior, no qual a equação adjunta precisa satisfazer a seguinte equação:

P μ ' ' + 2 P ' - Q μ ' + P ' ' - Q ' + R μ = 0

Após vermos se a condição é satisfeita, iremos montar nossa equação adjunta.

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos encontrar os coeficientes. Temos que nossa equação já está na forma perfeita para destacarmos os coeficientes. Ficamos com

P x = 1

Q x = 0

R x = - x

Se manipularmos cada termo individualmente, vamos ter que

2 P ' - Q = 0 + 0 = 0

P ' ' - Q ' + R = 0 + 0 - x = - x

E isso obrigatoriamente deve ser igual a zero. Como sempre irá existir um μ para que essa relação seja satisfeita, temos que essa equação adjunta existe e é dada por

1 ⋅ μ ' ' + 0 ⋅ μ ' - x ⋅ μ = 0

Resposta

μ ' ' + 0 ⋅ μ ' - x ⋅ μ = 0

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Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções y1 e y₂ são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?(1 - x ⋅ cot(x)) ⋅ y'' - x ⋅ y' + y =
Para a equação linear de segunda ordem P(x) * y'' + Q(x) * y' + R(x) * y = 0 , mostre que a adjunta da equação adjunta é a equação original.
Mostre que, se p é diferenciavel e p(t)0 , então o wronskiano W(t) de duas soluções de [p(t) * y']' + q(t) * y = 0 é W(t) = c / p(t) , em que c é uma constante.
Se y 1 e y 2 formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial t ⋅ y ' ' + 2 ⋅ y ' + t ⋅ e t ⋅ y = 0 e se W y 1 ,y 2 1 = 2 , encontre o valor de W y 1 ,y 2 5 .